Lets Gowex : à qui profite le crime ?

File passionnante.

Je suis allé voir les comptes de Gowex dénichés par un investisseur heureux. Alors forcément, en connaissant déjà la fraude vous allez me dire c’est plus facile, mais je suis sûr de moi : j’aurais immédiatement décelé qu’un truc clochait. Amateur des séries et des "patterns", je suis plutôt sensible et bons en général pour détecter les séries. Et je suis sensible aussi à la loi de Benford. Et franchement tous ces nombres commençant par 8 et 9, ces  666 qui se suivent en fin de nombre, etc., cette répartition trop homogène des 9 chiffres (ce qui n’est quasiment jamais le cas pour les séries financières), ça sentait pas bon du tout. En tout cas, ça m’a sauté aux yeux.

Personne n’a jamais "démontré" formellement la loi de Benford pour les comptes financiers mais il y a déjà une très solide littérature sur le sujet et on peut postuler qu’elle fonctionne (même s’il y a des exceptions notables). La loi de Benford "avancée" est plus complexe que la règle de base (il y a en fait des sous-règles qui ne concernant pas que le 1er chiffre d’un nombre) mais les amateurs trouveront tout leur bonheur sur google est mon ami. Je citerai la règle principale : contrairement à l’intuition il n’y a pas équirépartition des 9 chiffres pour le 1er chiffre d’une série de nombres. Dis plus clairement, il y aura (bcp bcp) plus de nombres commençant pas 1 que par 9.

Histoire de quantifier un peu cela pour Gowex (et de démontrer que mon intuition était bonne), j’ai téléchargé tous les nombres du bilan (ceux du bilan uniquement pour faire simple, déjà pas mal), sans aucun retraitement (les nombres en double le sont aussi dans une série classique) et j’ai utilisé le site que j’utilisais à l’époque :
http://www.checkyourdata.com/index.php

Le résultat est sans équivoque possible : le bilan ne suit pas la loi de Benford a une probabilité supérieure à 99% ou 97% selon la distance statistique que l’on choisit. Déjà, rien que le graphe de distribution parle de lui même : avoir plus de 7 et presque autant de 8 comme premier chiffre que de 2, c’est du jamais vu ! (en bleu : le bilan de Gowex, en rouge la loi de Benford)


Tous les détails dans les papiers que je n’ai malheureusement pas le temps de détailler mais le Vn* test et le D* test sont parmi les meilleures "distances". 0.13 c’est énorme pour D* (plus de 99% de chances que cette série ne suit pas la loi de Benford). Vn* est un peu moins élevé (environ 97%) mais c’est déjà beaucoup… (note : le chi2 n’est que de peu d’utilité car pas normalisé : il augmente naturellement avec le nombre de données dans la série, ici 106, et avec la distance à la loi de Benford. Il ne sert donc qu’en "relatif" pour des séries qui auraient le même nombre de données. Il vaut mieux se référer aux distances). Tout ça pour dire qu’il ne s’agit clairement pas de chiffres issus de la réalité mais de magouillages et que l’homme est très mauvais pour bien distribuer les chiffres… (bien les distribuer étant justement ne pas les équirépartir… et bien d’autres règles encore).

Pris de panique, je viens d’ailleurs d’aller vérifier avec ce site chekyourdata (j’avais déjà ouvert les comptes bien entendu et rien ne m’avait semblé anormal) une small cap que j’ai prise en portif en février et le test de Benford est tout à fait conforme. Du coup, je me dis qu’il faudrait que j’ajoute systématiquement ce test surtout aux small caps que j’étudie… et puis juste après je me suis dit ah ben non je n’aurai jamais le temps de toute façon avant longtemps…