Pair trading : long sur un titre + short sur un autre

Le résumé est un peu punchy, l’introduction déjà plus facile à comprendre et permet de mettre en place le cadre de la stratégie à venir.. cette stratégie a été inititié sur les marchés actions chinois (pas accessible pour des particuliers) mais on peu la mettre en place sur d’autre marchés actions (US par exemple) et sur d’autre classes d’actifs (notamment très utilisé sur le FOREX)

Je mets en gras les mots qui sont définis une première fois et repris après par la suite.

RÉSUMÉ

Cette étude, à partir des différents marchés chinois actions (A-shares et H-shares), prouve l’apport significatif de l’utilisation de la coïntégration dans une stratégie de pair trading. La relation de coïntégration est une relation plus étroite entre les cours des actions formant nos paires.
L’étude des relations de coïntégration nous permet de définir un sous-ensemble de paires réduit et plus pertinent pour appliquer notre stratégie long/short mais surtout plus stable dans le temps. L’utilisation de processus stochastique mean-reverting tel que le modèle d’Ornstein-Uhlenbeck nous permet de modéliser encore plus justement le comportement du spread et notamment son effet de retour à la moyenne. Cette modélisation nous permet aussi de mieux calibrer les paramètres cruciaux d’une stratégie de long-short ; à savoir la fenêtre de temps de détection des signaux (achats/ventes) mais aussi de mieux se prémunir contre les risques avec une stratégie stop-loss plus adaptée.
Une fois de plus, l’utilisation d’une telle stratégie long/short nous permet d’obtenir un ratio rendement/risque supérieur aux investissements « classiques » mais il ne faut pas oublier que celle-ci souffrira de sa mise en pratique en raison d’éventuels problèmes de liquidité et de coût de transactions importants dû au nombre élevé de prises de position.

 

INTRODUCTION

Le but de cette étude consiste à venir améliorer une stratégie de «pair trading» sur le marché action chinois à l’aide d’outils statistiques et plus particulièrement l’étude de la cointégration entre les cours de deux actions.
Le trading de paires d’actions, appelé « pair trading » consiste à détecter deux actions dont les cours évoluent de manière corrélée. Quand à un certain moment leurs cours n’évoluent plus dans le même sens (ex : l’un évolue à la hausse et l’autre à la baisse, ou l’un évolue fortement à la hausse pendant que l’autre n’évolue que très peu), on peut penser que cette dé-corrélation n’est que temporaire. La probabilité que les deux cours retournent à leur relation d’équilibre, ou relation de long-terme, et qu’ils évoluent de nouveau en concordance est forte. La différence des cours spot des actions appelée spread est ainsi nulle ou constante dans le temps.

La stratégie d’arbitrage statistique parie sur le retour à la moyenne du spread entre les cours de ces deux actions. Prenons l’exemple de deux actions A et B. Si le spread est sensiblement positif, il convient de vendre l’action A et d’acheter l’action B. Respectivement, si le spread est négatif, il faut acheter l’action A et vendre l’action B. On parle aussi de stratégie long/short.
Afin de dépasser les limites de l’utilisation de la corrélation, cette étude a pour but de montrer l’amélioration de notre stratégie avec l’utilisation de l’outil qu’est la coïntégration afin de détecter les paires d’actions présentant une relation de long terme dans leurs cours spot.

@FlameIn : comme je l’ai dit, je m’occupe de l’investissement via des stratégies systématiques pour des institutions. C’est effectivement parfois difficilement adpatable pour des particuliers. Je me contente de partager la matière grise, à vous de voir si vous pouvez la mettre en pratique et l’adapter dans votre cas.

Etude de cas

Notre étude va se focaliser sur les marchés actions chinois, ils sont au nombre de trois.

En Chine, les actions A sont des actions libellées en yuans, réservées aux chinois résidents. Elles sont différentes des actions B qui sont, elles, libellées en dollars américain à Shanghai ou en dollars de Hong Kong à Shenzhen, et sont réservées aux investisseurs étrangers. Elles sont également différentes des actions H, qui sont elles aussi émises par des sociétés chinoises, mais qui sont directement cotées à Hong Kong. Pour une même société, les différences de prix entre les actions A et les actions H peuvent être importantes, les premières cotant généralement avec une prime vis-à-vis des secondes.

Depuis 2002, la République Populaire de Chine a néanmoins lancé un programme intitulé Qualified Foreign Institutional Investor (QFII), permettant aux investisseurs étrangers, sous réserve de quotas et d’accréditation, d’acheter et vendre des actions A.
Le fond de gestion XXXX possède cette accréditation nous permettant ainsi d’avoir accès à la fois au marché action « résident »  A et au marché action H cotées à Hong Kong.
Nous utilisons Bloomberg pour recueillir les données et 87 actions sont à la fois cotées sur le marché A mais aussi le marché H. Nous avons ainsi au total 174 cours d’actions et donc 87 paires.
Le but est d’étudier le spread du cours d’une action entre sa cotation sur le marché A et sa cotation sur le marché H. Il est fort à penser qu’une corrélation significative doit exister pour un grand nombre de paires et donc avec un spread nul entre les deux cotations.


« Flooding the gap », 08/2014 au 04/2015
China’s booming stockmarket: The bubble question | The Economist
Le graphique précédent est issu du journal TheEconomist.

L’information qui nous importe le plus provient de la série bleue. Cette série correspond au spread moyen entre les titres côtés sur le marché A contre les titres côtés sur le marché H. Non seulement on observe que ce spread n’est pas nul mais que récemment il est en faveur des titres côtés sur le marché A. Cela s’en ressent à l’intérieur de notre modèle où ces derniers mois les positions étaient la plus part du temps longues sur le marché H et shorts sur le marché A afin de bénéficier de cette large déconnection opérant sur les deux marchés depuis novembre 2014.


Indices marchés action chinois, janvier 2005 à mai 2005

L’Hang Seng Index (ou HSI) est le principal indicateur permettant de mesurer la performance globale du marché de Hong-Kong (reflète le marché action H). Il est composé des 45 plus grandes sociétés cotées sur ce marché, représentant 60% de la capitalisation de la Bourse d’Hong-Kong. Le SSE Composite Index est l’indice boursier le plus utilisé pour refléter la performance du marché de la bourse de Shanghai (reflète le marché action A). Nous avons pris dans notre cas le SSE 50 composé des 50 plus grosses capitalisations chinoises. Les deux indices sont des indices « capital-weighted ».
En observant ces indices nous voyant déjà une corrélation significative. En effet, en étudiant le coefficient de corrélation des rendements, nous observons que celui-ci est de 0,61 sur la période considérée.
Il est alors fort à parier que la corrélation de nos paires sera encore plus élevée.
Nous étudions, pour les 87 paires, les coefficients de corrélations des rendements deux à deux. Nous obtenons le tableau de statistique suivant, résumant la distribution de nos corrélations :


Tableau des statistiques des coefficients de corrélation entre nos 87 paires d’actions

C’est un premier résultat significatif nous indiquant que le cadre de l’étude va surement être favorable à la mise en place d’une stratégie de pairs trading.
En effet les paires semblent très corrélées entre elles avec une corrélation moyenne approchant 0,8 et plus de 75% des paires ont une corrélation supérieure à 0,75.
Nous sommes donc amener à penser qu’une stratégie de pairs trading serait appropriée pour notre cas. En plus de la forte corrélation entre les paires d’action, nous voulons, à travers cette étude, venir tester une relation de coïntégration entre les paires.

Oui bien sur que les paires se décorrèlent un jour, mais après il faut aussi construire une bonne stratégie stop/loss pour savoir couper ses positions au bon moment. C’est un paramètre essentiel de la stratégie qui sera évoqué.

Nous verrons plus tard qu’en modélisant le phénomène de retour à la moyenne du spread par un processus stochastique (type Ornstein-Uhlenbeck) nous permet d’estimer un "temps de demie vie" de la paire. Les 2 positions sont fermées de manière autmatique lorsque la convergence a eu lieu ou que le temps de demi-vie est dépassé, ou bien encore que l’écart a dépassé un certain range (pour éviter le crash..).

Et je suis tout à fait d’accord que ce genre de stratégie est risquée et n’est pas adapté à tout le monde… cette stratégie vise à créer de l’alpha pour générer de la performance… ce fut une partie de mon travail de recherche l’année passée.. mon travail actuel vise à créer de la performance stable via une exposition systématique à des facteurs de risque. Bref en 2 mots créer de la performance à partir du Beta, donc de l’exposition au marché et aux facteurs de risque et non plus à la recherche du graal mystérieux…

Revue de la littérature :

Le pairs trading fut utilisé pour la première fois chez Morgan Stanley par Nunzio Tartaglia (1980) et fut présenté comme une stratégie d’arbitrage statistique. Cette stratégie repose sur des modèles statistiques et a pour but d’obtenir un rendement ajusté par le risque supérieur aux investissements « classiques » obligataires ou d’indices action. Cette prime provient de l’inefficience à court terme (au sens informationnel) des marchés financiers. L’arbitragiste va venir profiter des irrégularités de valorisation d’un couple d’actifs relativement à leur valorisation d’équilibre (valorisation de long terme). Si l’on suppose la Loi du prix unique et l’efficience des marchés sur le long terme (Fama, 1998), la divergence à court terme de valorisation entre deux actifs tend à disparaitre et amène un profit à l’investisseur décelant cette irrégularité.

Le  pairs trading consiste à l’achat d’un titre et à la vente à découvert d’un second, habituellement dans le même secteur, dans un rapport prédéterminé. Ce rapport doit être mis en œuvre pour transformer le portefeuille qui en résulte, composé d’une position longue et courte des deux titres, à un portefeuille sans exposition au risque systématique du marché (B. Jacobs & K. Levy, 1993).
Le pairs trading est donc une stratégie d’évaluation relative des actifs où l’on va évaluer un actif par rapport à un autre. Les deux actifs forment ainsi une paire. On cherche à évaluer si un actif financier est sur ou sous-évalué par rapport à sa paire (Namang, 2009).

Lorsque l’on parle de relation de long terme, on pense directement au modèle d’équilibre comparable à celui du Capital Asset Pricing Model (CAPM) de W. Sharpe (1964) et du modèle Arbitrage Pricing Theory (APT) de S. Ross (1976) comme hypothèse sous-jacente à notre stratégie.
Dans la majorité des études, la réussite d’une stratégie de pairs trading provient de la modélisation du spread entre les pairs comme un processus de retour à la moyenne avec l’utilisation de la coïntégration.

Une étude publiée en 2002 par Alexander and Dimitriu montre que l’étude de la corrélation ne suffit pas car celle-ci ne peut s’appliquer qu’à des variables stationnaires, ce qui est rarement le cas des cours boursiers qui sont souvent intégrés de degré 1 ou plus. Une analyse de la cointégration détecte les tendances stochastiques des variables et permet d’avoir une meilleure compréhension de la structure liant les paires d’actions.

La principale raison qui motive l’utilisation de la cointégration a été avancée par Stock et Watson en 1991. Un ensemble de cours boursiers non stationnaires peuvent partager des tendances communes. La cointégration est également une mesure plus stable sur le long terme que la corrélation.

Concernant la performance d’une stratégie de pair trading, l’étude menée par E. Gatev, P. W. Goetzmann & K. Rouwenhorst (2006)  révèle des résultats très significatifs. Cette dernière utilise les données de l’indice Standard & Poor’s 500 couvrant la période de 1962 à 2002 et montre que la stratégie de pairs trading réalise en moyenne un excès de rendement annualisé de plus de 11% comparé à l’indice.
G. Papadakis & K. Wysocki (2007) étendent l’étude empirique de E. Gatev et al. (2006) de 1981 à 2006, et constatent que la stratégie est moins rentable en cette période que dans le passé.
Plus récemment, B. Do & R. Faff (2010) montrent une rentabilité diminuée d’une telle stratégie sur les titres bancaires pendant les périodes de turbulences, y compris la récente crise financière mondiale du 2007-2008. Do et Faff énonce l’hypothèse d’un changement de la dynamique de la Loi du prix unique à travers le temps et mettent en exergue la non-stabilité de la relation de coïntégration à travers le temps des paires d’actifs. La convergence relative des prix se fait alors de moins en moins entre les couplets du à la dynamique du spread et au changement de régime.
Nath (2003) utilise lui aussi le modèle de Gatev et al. (2006). Son modèle vient prendre en compte la distribution empirique afin de déceler les signaux au lieu d’être simplement basé sur les écart-types. Une stratégie de stop loss est ainsi définie à l’aide du 20e percentile. Cette stratégie appliquée sur le marché obligataire américain permet de superformer les différents indices de références en bénéficiant des anomalies de prix à court terme.

Il ressort à travers cette revue des précédentes études que deux paramètres ont un impact certain sur la performance et le risque d’une telle stratégie. Le choix de la fenêtre de temps se révèle être un paramètre primordial tout comme le choix des seuils de prise et de clôture de positions. La stabilité de la fenêtre de temps à travers les années est aussi remise en question.

Une solution est proposée par Jacobsen (2008) et Schmidt (2008) à travers une stratégie de coïntégration couplée à un modèle de correction d’erreur afin de sélectionner au mieux les actions des couplets. Cette stratégie permet aussi de prendre en compte le temps nécessaire pour corriger une divergence de prix et connaitre ainsi un temps moyen de clôture de position pour chacune des paires.

Marco Avellaneda & Jeong-Hyun Lee (2008) propose une solution intéressante pour estimer les paramètres liés au phénomène mean-reverting. Ils utilisent un processus stochastique en temps continu bénéficiant d’un effet de retour à la moyenne, à savoir le processus d’Ornstein-Uhlenbeck. Cette modélisation du spread découle directement du lien de coïntégration qui existe à l’intérieur des paires. De plus ils introduisent comme dans de nombreuses études un cout de transaction de 10bps par trade.

Nous reprendrons dans la suite de notre étude la modélisation à l’aide du processus d’Ornstein-Uhlenbeck tout en supposant les coûts de transaction à hauteur de 10bps par trade (et 4bps).