Je suis certain d’avoir déjà répondu à cette question. M’enfin.
Déjà, une caution ne peut pas être signataire du bail car elle n’en est pas partie. Donc, non, la caution ne doit pas signer le bail.
Ensuite, la loi impose seulement "(…)Le bailleur remet à la caution un exemplaire du contrat de location. Ces formalités sont prescrites à peine de nullité du cautionnement." Article 22-1 de la loi de 1989.
Dans la mesure où l’on risque la nullité, on se doute bien qu’il ne faut pas seulement remettre le bail, il faut conserver une preuve écrite que l’on a remis le bail.
On pourrait faire parapher le bail par la caution. Faire parapher sert à prouver que l’on a bien vu chaque page. Mais c’est là encore excessif. La loi ne dit pas que la caution doit avoir lu chaque page du bail, elle dit que la caution doit recevoir un exemplaire du contrat.
Personnellement, je me contenterais d’une attestation écrite. Soit dans l’acte de cautionnement, ajouter "je certifie en outre avoir reçu ce jour un exemplaire du contrat de location suscité des mains du bailleur". Ou bien une attestation séparée "je certifie avoir reçu ce jour des mains du bailleur un exemplaire du contrat de location conclu entre X et Y en date du tant, concernant la location du bien Z et pour lequel je me suis porté caution des engagements de X par un acte sous seing privé en date du tant".
Si envoi du bail par mail, demander un accusé de réception automatique, ça peut suffire, ou mieux, une réponse écrite par mail comme quoi il a bien reçu le bail.
Evidemment, remettre un contrat signifie remettre le contrat et toutes ses annexes (état des lieux, etc.).
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