Qui utilise de la marge ou du levier pour investir en bourse ?

Bonjour,

J’ai brièvement regardé le code donc je me trompe peut être, mais il me semble que votre simulation repose sur des rendements mensualisés distribués selon une loi normale.

1) Les modèles les plus standards retiennent plutôt une loi log-normale

2) La pratique nous montre que cette loi de distribution n’est pas correcte (fat-tail) et votre effet de levier devrait amplifier à la baisse votre résultat final.

3) Vous semblez tracer des moyennes, il serait intéressant d’afficher les écarts types

1+2) Je met à jour pour utiliser une log-normal. Y a t’il des astuces pour mieux se rapprocher de la réalité ?
Je pensais - peut être naivement - qu’ajouter un mois *stress test* à -45% serait suffisant pour simuler un cygne noir.

Si je comprends bien votre code, vous simulez ces évènements dans la fonction generate_market en positionnant, au hasard, sur la période 2 "grosses baisses" et 2 "demi-grosses baisses".

Du coup la distribution de probabilité devrait ressembler à une gaussienne avec des évènements supplémentaires du côté négatif.

Malheureusement ce n’est pas cela du tout ; dans l’image ci-dessous, j’ai tracé le fit gaussien (avec la méthode "curve_fit" de scipy.optimize) de l’histogramme des rendements journaliers du SP500 depuis 1928 (données récupérées avec le module yfinance).



Le fit est à peu près bien entre -1,5% et +1,5% (et encore, avec le y-axis en base normale c’est plus flagrant) et part en sucette rapidement ; pour faire les choses "proprement" il faudrait que vous génériez une variable aléatoire (d’ailleurs votre repository s’appelle monte-carlo ) selon cette distribution (la méthode de rejet devrait suffire).

En revanche, j’avoue que je ne saurais pas dire si l’écart avec votre modèle sera significatif sur le résultat final… si vous l’implémentez, je suis curieux de voir le résultat.

3) Non, ce ne sont pas des moyennes, mais des percentiles: toutes les valorisation en fin de période (9 ans) sont dans le graphe. Sur 100 scénarios aléatoires, il y en a 40 avec le levier 2.3 qui fait mieux que le PEA

Je comprends mieux, mais ma remarque est à peu près la même : cela montre dans combien de cas A est mieux que B mais pas à quel point.

Exemple :
- P1 fait +1% que P2 avec une probabilité de 99%
- P1 fait -98% que P2 avec une probabilité de 1%

Votre méthode d’analyse conclurait que Placement 1 fait mieux que Placement 2 avec une probabilité de 99%, ce qui est vrai. Mais il est statistiquement plus favorable de jouer B car :
> E[P1] = 0,99 x log(1+0.01) x E[P2] + 0,01 x log(1-0,98) x E[P2]
> E[P1] = E[P2]xQ avec Q<0
(Réponse numérique : le placement 1 rapporte en moyenne 2,88% de moins que le placement 2)

NB : j’ai utilisé les log car le rendement final du portefeuille est constitué des produits des rendement intermédiaires (R = r1xr2x…xrn).
Pour utiliser la formule sans le log, il faudrait miser tout le temps la même somme, que le portefeuille s’apprécie ou se déprécie ; cela est envisageable si le portefeuille prend de la valeur, mais non réalisable lorsque le portefeuille en perd, puisque par définition de la formule, on miserait tout le temps la somme initiale.

Conclusion

Je vous conseille de faire une simulation selon le protocole suivant :

1) Générer une variable aléatoire selon la distribution empirique observée (cf. méthode rejet ; une fonction triangulaire devrait suffire à suffire à majorer la fonction réelle)

2) Multiplier la variable obtenue par votre effet de levier k

3) Répéter N fois pour construire un échantillon d’évènements aléatoires

4) Calculer son espérance de gain (en utilisant les log-rendements) ; vous pouvez même tracer une fonction continue de k

Normalement vous devriez avoir une espérance de gain décroissante avec l’effet de levier et un écart-type croissant. Cela rejoindra toutefois votre conclusion (on a intérêt à ne pas utiliser l’effet de levier) mais apportera une indication quantitative sur les rendements espérés.

NB2 : Selon ce protocole, je ne tiens pas compte des versements progressifs car ils sont eux mêmes soumis à la même distribution de probabilité (hypothèse discutable mais admise dans votre simulation)

Caceray, le 28/06/2020 a écrit :

pour faire les choses "proprement" il faudrait que vous génériez une variable aléatoire (d’ailleurs votre repository s’appelle monte-carlo ) selon cette distribution (la méthode de rejet devrait suffire).

Je suis désolé, mais je suis meilleur en informatique qu’en statistique, et j’avoue être un peu perdu.. Je vais essayer de creuser cela.

Caceray, le 28/06/2020 a écrit :

Je comprends mieux, mais ma remarque est à peu près la même : cela montre dans combien de cas A est mieux que B mais pas à quel point.

Je ne comprend toujours pas.
Ma simulation sort le PnL à la fin de la période, pour un marché aléatoire. je trace *tous* les resultats (une fois triés)

(Faux) Example avec 3 simus:
PEA +5 +6 +4 --> +4 / +5 / +6
Levier x2 +10 -2 +3 --> -3 / +3 / +10

Cela permet de voir en un coup d’oeil à quelle frequence (=probabilité) le levier fait mieux, mais aussi de combien.
Non ?

Caceray, le 28/06/2020 a écrit :

Je vous conseille de faire une simulation selon le protocole suivant :

1) Générer une variable aléatoire selon la distribution empirique observée (cf. méthode rejet ; une fonction triangulaire devrait suffire à suffire à majorer la fonction réelle)

2) Multiplier la variable obtenue par votre effet de levier k

3) Répéter N fois pour construire un échantillon d’évènements aléatoires

4) Calculer son espérance de gain (en utilisant les log-rendements) ; vous pouvez même tracer une fonction continue de k

Normalement vous devriez avoir une espérance de gain décroissante avec l’effet de levier et un écart-type croissant. Cela rejoindra toutefois votre conclusion (on a intérêt à ne pas utiliser l’effet de levier) mais apportera une indication quantitative sur les rendements espérés.

Pour le point 1, je vais essayer quand j’aurais compris comment faire.
Pour les point 2/3/4, je pense que ma simulation est plus précise? (avec prise en compte du montant initial, des versements progressifs, des appels de marge éventuels..)

Caceray, le 28/06/2020 a écrit :

NB2 : Selon ce protocole, je ne tiens pas compte des versements progressifs car ils sont eux mêmes soumis à la même distribution de probabilité (hypothèse discutable mais admise dans votre simulation)

J’ai remarqué que le fait de verser une somme tous les mois à un gros impact sur le résultat.
Les pertes sont amplifiés par le levier, mais le fait de réinvestir permet de rentrer plus bas, et les hausses suivantes sont amplifiées = on peut se refaire.

spapas856 a écrit :

j’ai regardé le code également. Il me semble que vos hypothèses sur le coût de la balance sheet / levier n’est pas correct.

C’est possible, mais pouvez vous détailler svp ?

Avec un levier de 1, vous faites avec une bonne probabilité x2-3 en 9 ans (+100%/+200%) et à première vue, moins de 10% de chances de faire -20%.
Avec un levier de 4, vous avez des chances raisonnables de faire x100 (je n’ai pas calculé mais ça doit dépasser les 10-15% à vue d’oeil) mais également un bon 15% de chances de perdre 90% de votre investissement. Voudriez-vous jouer à la la roulette russe sur 10 000€ ?

Je me suis réveillé avec une boule au ventre d’avoir dit une pareille connerie ; l’échelle en ordonnée est logarithmique donc ce que j’ai dit n’a aucun sens…

Non content d’avoir commis une premier boulette, j’en ai dénombre une deuxième dans mon code au moment de générer les scenarii pour les différents k-multipliers. En effet, j’ai généré, pour chaque portefeuilles, des variables aléatoires. Or cela aurait eu plus de sens de générer les mêmes variables aléatoires pour tous les portefeuilles (afin de comparer les performances entre eux).

Bon, à ma décharge, cela ne change pas beaucoup le résultat et la conclusion finale. Mais pour me faire pardonner, voici de nouveaux histogrammes avec leur fonctions cumulatives associées. Cela permet de se rendre compte de l’effet d’étalement des probabilités.

D’ailleurs, et je ne me l’explique pas trop, le résultat diffère de mon précédent message dans le sens où on observe plutôt un shift vers le négatif lorsque k augmente… Je crois que j’avais fait une erreur dans les tickers du plot, mais pas sur.



Je n’ai jamais utilisé GitHub (et j’ai un peu la flemme) mais à défaut, voici mon code pour ceux qui veulent le bidouiller : code.pdf. Je peux envoyer le fichier .py par MP

Caceray

@Caceray je n’ai pas encore eut le temps d’explorer vos postes autant que je l’aimerais, mais je pense qu’ils y a quelques erreurs dans votre méthodologie:
- le fait de considérer l’investissement mensuel comme négligeable
- le fait de ne pas prendre en compte les appels de marge
- j’ai l’impression que votre simulation permet d’aller sous 0 et de se refaire par la suite ?

@GoodbyLenine
Voici que je j’obtiens avec ma simulation sur un levier x3 et x4



- 50% de chance d’être dans le negatif avec un levier 4
- 10% de chance d’être à -60/70%

Sans versement régulier, voila ce que ça donne:



Edit Avec la méthode du rejet en prenant comme référence le SP500 *mensuel* (Rappel: 9 ans, 10k€ au départ + 500€ par mois)

Dernière modification par redbee (04/07/2020 17h24)

Caceray, le 04/07/2020 a écrit :

- le fait de ne pas prendre en compte les appels de marge

C’est vrai que je ne les ai pas inclus, mais j’avoue que je suis perplexe sur la manière de le prendre en compte… que souhaitez-vous simuler ? Le coût de la réserve de cash à prévoir ?

- j’ai l’impression que votre simulation permet d’aller sous 0 et de se refaire par la suite ?

Non. Je crois que c’est l’échelle logarithmique qui vous induit en erreur ; il n’est pas possible de passer en dessous de 0 puisqu’il n’existe pas de rendement <=-100% dans la distribution de probabilité.

Quand on utilise un levier type, on paye un coût de financement et on multiplie les pertes.

1) Ma simulation prend en compte 1.25% de frais de financement.
C’est nécessaire car sinon un levier très peu risqué (x1.1, ou x1.2) serait gagnant *sans soucis*.

2) Concernant la multiplication des risques, cela veut dire que si on est sur un X4 et qu’on perd 25%.. on perd 100%.
Donc en one shot, on est game over. Le fait de continuer d’injecter mensuellement permet de rester dans la partie, mais on repart avec une position à 0. C’est bien sûr lié à l’appel de marge:

3) Concernant les appel de marge, cela veut dire qu’avant d’être à 0 (le broker garde une sécurité), vous allez devoir diminuer votre position. Cette diminution de la position forcée lors d’une chute va réduire le gain lorsque le marché va se refaire. Dans ma simulation, cette marge requise par le broker est de 35%. (c’est la valeur utilisé par Degiro pour les ETF les moins risqué si je ne me trompe pas). Ce dernier point rend impossible le levier 4 pour un investisseur particulier.

4) Biais de ma part, je considère également une fiscalité plus sympa sans levier (17,2%) vs PFU avec levier (30%) car on peut investir sans levier sur PEA mais avec levier, c’est forcement sur un CTO

@GBL @redbee : je m’incline, vous avez raison concernant la faillite du portefeuille dont je n’avais pas tenu compte.

J’ai apporté les modifications suivantes :
- payTaxes : fonction qui applique une taxe adaptée (PEA si levier = 1, CTO si levier >1) si PV
- simulate portfolio : les portefeuilles simulés ont une valeur finale de 1e-7 si celui-ci perd plus de 70% de sa valeur (levier inclus) ; j’ai retenu 70% pour en tenant compte de la marge des 30% rapporté par redbee, IB demande 20% mais ça modifie pas la nature du code…
- generate_single_scenario : la fonction retourne une liste représentant la valorisation dynamique du portefeuille, afin simulate portfolio évalue le minimum de valorisation avec la fonction min() (optimisation du calcul)… on pourrait améliorer en passant en C++ mais flemme de sortir le bazooka

Voici les résultats :


Le taux de faillite des portefeuilles est mis en évidence par l’apparition d’un plateau ; la moitié des portefeuilles font faillite avec un levier de 4.

codev3.pdf

Dernière modification par Caceray (05/07/2020 20h27)

Concernant Boursorama Banque,

Actuellement, j’ai un PEA de 300 000 € réparti comme ça :

- 56 % - ETF SP 500
- 12 % - ETF Émergents (PAEEM)
- 8 % - ETF Japon
- 15 % - ETF Europe
- 9 % - ETF Russell 2000

Pour investir avec une marge, j’ai envisagé de demander une AST à 0 65 % annuel du coup, je pense arbitrer sur les OPCVMs éligibles suivantes :

- 85 % - USA (FR0000988057 - Gestion 0.92 %/an - CM-AM Indiciel Amérique 500 RC)
- 12 % - Japon (FR0010415448 - Gestion 0,89% - CM-AM INDICIEL JAPON 225)

Avec les 150 000 € (50 %) récupérés, je compte investir en CTO Degiro sur :

- 34 % - ETF Emergents (PAEEM)
- 41 % - ETF Europe
- 25 % - ETF Russell 2000

Je me retrouverai avec la même répartition avec 450 000 € investi :

- 56 % - US
- 12 % - ETF Emergents (PAEEM)
- 8 % - Japon
- 15 % - ETF Europe
- 9 % - ETF Russell 2000

Simulation sans marge :

- 300 000 € à 7.5 % annuel (rendement du World moyen) : Gain de 22 500 € (année 1) + 24187 (année 2) + 26 001 € (année 3) = 372 688 € après 3 ans.

Soit 72 688 € en 3 ans (24 % de rendement)

Simulation avec marge à 0.65 % :

- 300 000 € à 3.95 % la première année (2 % de frais d’entrée sur les fonds indiciels : 7.5 - 0.65 (coût de l’avance) - 0.9 (gestion du fond) - 2 (frais entrée) puis 5.95 % (7.5 - 0.65 - 0.9) les deux autres années : 11 850 € + 18 555 € + 19 659 € = 350 064 € après 3 ans,
- 150 000 € à 7.5 % Gain de 11 250 € + 12093 € + 13 000 € = 186 343 € après 3 ans

Soit un gain final de 350 064 + 186 343 - 150 000 (remboursement de l’avance = 386 407 € après 3 ans.

Ca fait 13 719 € de plus sur 3 ans.

Soit 86 497 € gagné. (28,50 % de rendement)

Pensez que ce levier 1.33 a cb de chance de faire moins bien qu’un portefeuille sans levier?

Voilà merci de m’avoir lu et de vos jolies coirbes.

Investir à long terme avec un prêt à court terme, ça me paraît dénué de bon sens.

Mais si vous êtes capable de faire passer un PEA de 300 à 300 000 euros en 2 ans, alors ça s’impose.

Je pense que vous avez raison sur votre approche mais que psychologiquement on aura du mal à se départir des taux bas que nous avons connu ces dernières années.

Le levier c’est magique sur un marché en croissance.
C’est beaucoup plus aléatoire sur un marché en baisse ou volatile.

Je pense que la période n’est pas au levier. Il faudrait que la reprise des marchés soit clairement là.

Maintenant, c’est ceux qui prennent des risques qui récoltent les plus belles récompenses…

Fil interressant,

Déjà si on agit en personne physique, il faut avoir 30% (flat tax) de plus sur la performance du placement que sur le coût de la dette.

Donc avec un euribor 1 ou 3 mois à presque 4%, plus les fees, ça fait au moins du 4,5% de coût de dette, en divisant par 0,70 (1-30% flat tax), il faut ainsi viser des placements a plus de 5,8%.

Des placements sûr a plus de 6%, j’en connais pas beaucoup. Et miser aveuglément sur une performance boursière a plus de 7%, j’ai aussi du mal (malgré le côté empirique). A court terme, ça peut être un drame.

Une autre solution qui aide est de faire en personne morale non transparente fiscalement (comme une SAS à l’IS), ça évite le frottement fiscal, et permet de ne chercher que du placement au dessus .. de 5%. Pas si facile quand même.

Le marché obligataire semble être une solution intéressante si on estime que les taux pourraient baisser fin 2024. On gagne pas grand chose maintenant, mais on se positionne pour une opportunité.