Comment modéliser mathématiquement le risque ?

Caratheodory, le 21/05/2020 a écrit :

Bonsoir Mopp,

Je voudrais vérifier que le comprends bien  la notion de quantile.

On se donne un portefeuille de valeur X_0 en 0, X_T en T.  X_0 est connu X_T est une variable aléatoire dont on valide la loi par des méthodes statistiques en faisant des backtests.

La quantile à 90% est il la plus petite perte potentielle L telle que
P(X_0-X_T > L)<0.1?

Bonjour Caratheodory,

Théoriquement je pense que le quantile à 90% de la variable aléatoire X_T est défini comme l’inf des x tels que P(X_T <= x) >= 0.9. Dans quasiment tous les cas réels c’est en fait le seul x tel que P(X_T <= x) = 0.9.
En finance on parle aussi de la VaR (Value-at-Risk) à 90% d’horizon T. En pratique je vois extrêmement souvent T=1 an.

Les gens inversent très fréquemment les quantiles p=90% et 1-p=10% ; encore plus avec les mesures de risque car en général on chercher à contrôler la perte, pas le gain (ce qui inverse p et 1-p). De la même manière vous verrez des gens qui mesurent la VaR du portefeuille (X_T dans votre exemple), d’autres du gain ou de la perte générée (X_T - X_0 dans votre exemple).

Ce qu’il faut retenir, c’est que contrôler la valeur d’un quantile ou d’une VaR, c’est contrôler les conséquences potentielles de l’ensemble des scénarios de la distribution "jusqu’à un certain point" (les 90% dans votre exemple). Par exemple si votre quantile à 99% d’horizon T=1 an vaut Q, vous vous assurez de ne pas dépasser Q dans 99% des cas. Autrement dit (vu que vous avez choisi T=1 an), en moyenne vous ne faites pire que Q q’une fois tous les 100 ans !

Bonjour,

Cette note n’est liée qu’à la volatilité sur les 5 dernières années : plus la volatilité est élevée, plus la note est élevée. Source
Autant dire qu’elle est insuffisante !

Pour répondre à votre question, je dirais que la construction d’un modèle doit surtout être pragmatique et correspondre à vos besoins (voire votre vision). Vous avez parlé dans votre message précédent de "méthodes statistiques" et de "backtests" mais en réalité le plus impactant sera :
- Le modèle que vous allez choisir (Un retour à la moyenne ? Des sauts ? Quelle structure de corrélation ? Existence d’un comportement de crise ? Quelle épaisseur de queue ?)
- L’historique de calibrage que vous allez retenir (5 ans ? 15 ans ? 30 ans ? Est-il suffisamment représentatif du futur ?)

Et encore, mes chers confrères ont très souvent recours à ce qu’ils appellent savamment les "jugements d’expert" pour ajuster leur modèle. Encore une fois je trouve que définir des scénarios de stress est une bonne pratique (surtout s’il n’y a pas de scénario comparable dans votre historique de calibrage). Vous pouvez aussi compléter votre modèle en faisant des "tests de sensibilité", ce qui revient à changer l’une de vos hypothèses pour mesurer l’impact si jamais vous vous êtes trompés.

Bonjour,

Je me permets de commenter ce résumé.

Selon moi modéliser en temps continu ne permet pas forcément d’aller "beaucoup plus loin" comme vous le dites. Que ce soit en temps discret ou continu, les modèles utilisés sont paramétriques donc finalement leur robustesse repose sur la validité du modèle et du calibrage des paramètres. De plus beaucoup de techniques d’estimation utilisées avec les modèles en temps continu sont simulatoires, ce qui revient à se placer en temps discret.

Obtenir des sources fiables et up-to-date ne me semblent pas si compliqué de nos jours. Le problème est avant tout le vieil adage : "Les performances passées ne préjugent pas des performances futures". En effet le calibrage se base sur un historique non représentatif du futur, il est très impactant sur les résultats et il est très instable selon la largeur et la période d’historique retenue : c’est donc le coeur du problème. En conclusion je dirais que le mot-clé est (que ce soit en temps continu ou discret) : subjectivité. C’est pour cela que l’on prête souvent beaucoup d’attention aux stress tests et aux sensibilités.

Concernant l’atténuation du risque, JGT mentionne principalement l’utilisation des options. Aviez-vous autre chose en tête ?

Bonjour à tous,

Mopp a écrit :

, vous dites plusieurs choses pertinentes et c’est intéressant car vous avez plutôt une vision "stock picking" tandis que j’abordais plutôt le sujet avec une vision "comment déterminer les principales poches d’actifs de mon portefeuille ?"

En fait, je me place par rapport à la position dominante du forum, donc investissement en action, à long terme, dans une optique de rente. Ma position personnelle serait plutôt multi-actif.

Mopp a écrit :

Vous mentionnez plusieurs risques qui semblent bien difficiles à mesurer et que je ne choisirais clairement pas d’introduire dans un modèle (au risque de trop le complexifier et d’y perdre plus que d’y gagner).
Je pense qu’il faut parfois simplement s’efforcer d’être conscient de certains risques sans chercher à les modéliser. En tant qu’investisseur j’accepte d’investir dans des sociétés soumises au risque fiscal et j’accepte d’y être moi-même soumis. Je ne mesure pas ce risque

En fait, je pense qu’il faut déjà mesurer le risque soit même ou en reprenant une étude qui l’a déjà fait pour être sure de bien connaître se risque et ensuite si on le juge pertinent, on garde , sinon on le dégage. Mais je suis convaincu que si l’on veut vraiment bien faire les choses, il faut éviter les positions instinctives et se baser sur des preuves.
Vous parlez fiscalité sa tombe bien ça m’a beaucoup embêté ces dernières années. Quelques exemples:
- Avant, j’aimais bien investir dans les sociétés qui se scindaient en deux pour optimiser leur fiscalité. Avec d’un côté par exemple la gestion des restaurants et de l’autre l’immobilier en REIT. Ce qui permet de remonter plus de dividende et de payer moins d’IS, ce qui se traduit par une hausse des cours et une belle PV. Depuis l’arrivée de Trump l’IS aux USA à baisser et je pense que ces opportunités seront donc plus rares et moins profitables. De même pour les recapitalisations. A contrario la baisse d’IS améliore le PER des entreprises.
- Après, on peut aussi avoir la fiscalité verte qui va rogner les bénéfices de certaines entreprises et à contrario en favorisé d’autres.
J’ai d’autres exemples en tête, mais ma réponse va être trop longue après.

Mopp a écrit :

Vous suggérez d’utiliser un scoring agrégeant des mesures de différents risques ; mais un tel scoring n’est-il pas impossible à calibrer mathématiquement ? Comment donc allez-vous choisir de pondérer ces différentes mesures ? Cela est d’autant plus complexe que les risques que vous mentionnez ne sont pas indépendants, mais tous corrélés entre eux.
C’est néanmoins une idée qui me semble intéressante. Vous pouvez définir un score plus ou moins heuristiquement, et même s’il n’est pas parfait il peut vous permettre de "réduire le champ des possibles" : par exemple en vous permettant de supprimer d’office des titres "mal scorés" et de vous intéresser uniquement à ceux ayant un score supérieur à un seuil.
Mais après cela je pense que vous serez obligé de vous ré-intéresser plus précisément aux titres en question en visualisant vous-même les différents indicateurs à votre disposition (vous ne ferez pas aveuglément confiance au score, vous regarderez au moins comment il se décompose).

En fait, si j’étais paresseux (ce qui est le cas) et que je souhaitais garder les résultats pour moi, je regarderais du côté du machine Learning pour ne pas avoir à le calibrer moi-même, on a d’excellents algorithmes comme le LSTM.
Si certains risques sont trop corrélés entre eux, c’est qu’il n’apporte peut-être pas suffisamment d’information supplémentaire dans ce cas, il faut sûrement les retirer du scoring.
Pour pondérer à la main, on peut réfléchir à différentes méthodes, par exemple pondérer en fonction de la gravité du risque, sur une faillite on perd en général 100% du capital (pour un actionnaire) donc donné un poids de 1, pour une fraude comptable si on mesure une perte moyenne de 30% donné un poids de 0.3 par exemple. Après, on peut aussi utiliser des méthodes plus pointues, je pense à des métaheuristiques en informatique comme l’optimisation par essaim particulaire, l’algorithme génétique, etc.. En testant le modèle sur un échantillon de donnée différent de celui de l’étude.
Après, concernant l’utilisation, je la vois de cette manière. On choisi un titre sur lequel on veut investir, cette démarche nous amène généralement à rechercher des informations positives et biaises notre vu. Donc, ensuite, on lance notre scoring pour voir le niveau de risque, et là soit on passe notre chemin soit on investit.

Mopp a écrit :

Vous suggérez de baser l’étude sur l’historique de 2007 à maintenant. C’est une possibilité mais il faut faire très attention car prendre un historique différent (plus large, plus court, ou à une autre période) est très très impactant sur les résultats. En outre en matière de risque (surtout financier) il n’y a aucune bonne méthode de calibrage et il est en général plus que recommandé de tester plusieurs scénarios ou historiques différents.
Par ailleurs il faut garder en tête que les modèles font (quasiment) tous une hypothèse extrêmement forte : toutes les observations passées sont indépendantes, ont la même loi de probabilité et sont représentatives de ce qu’il pourra se passer dans le futur. En gros c’est un peu comme supposer que la conjoncture économique, politique, (sanitaire même !), etc. est parfaitement stable et constante ! Dans le cas de mesures de risques sur une société, c’est aussi supposer que son environnement (concurrentiel, économique, fiscal, etc.) n’a pas changé.
C’est toute cela qui rend une mesure de risque très populaire auprès des investisseurs institutionnels : les scénarios adverses/stress tests. Il s’agit tout simplement de définir un scénario "redouté" (exemple : remontée subite des taux, chute des cours actions, les deux, etc.) et de mesurer comment le portefeuille se comporte dans ce scénario.

En fait, l’idée est de prendre un cycle économique complet donc 2007 à début 2020 c’est une idée simple, récente et sur le prochain cycle les choses ne devraient pas trop changer. De plus, j’ai toutes les données sous la main pour les USA et pour les autres marchés ce n’est pas forcément plus compliquer de les avoirs. Si on prend tout ce qui est disponible facilement (environs 120 000 sociétés sur une centaine de bourses), on aura des cycles économique, des taux, des politiques, fiscalités, etc… différents. On aura toujours des incertitudes et des imprévu, mais je pense que la fiabilité serait très bonne.

Mopp a écrit :

Pour finir, je suis assez surpris par la méthode que vous décrivez pour vous-même ?! Mesurer des tonnes de ratio, la VAR (comment d’ailleurs ? Vous la mesurez à l’échelle d’un titre ou de votre portefeuille ?), stresser votre portefeuille et faire des estimations Monte-Carlo du P&L me semble excessif pour un investisseur particulier (en tout cas cela est totalement inaccessible à quasiment tout le monde, même aux lecteurs de ce forum). Vous ne faites pas du B&H, mais vous devez énormément trader chaque jour ? Vous utilisez des logiciels ? Si ce que vous dites est vrai vous devez avoir réussi à vous faire beaucoup d’argent récemment avec la forte volatilité ?
Dans tous les cas, à moins de suggérer aux lecteurs du forum de faire un M2 de finance quantitative (ou de lire 20 bouquins sur le sujet et d’apprendre à coder pour les autodidactes, soyons fous) je doute que ces derniers puissent exploiter et apprendre de votre stratégie.

Alors mon courtier me fournis un logiciel sympa, la VAR 99.5% à 1 jour est calculé en live pour le portefeuille et par ligne. Le stress test est aussi fourni par mon courtier, mais j’en ai fait une version plus pointu. Il me calcule aussi tout seul dans un rapport ma volatilité, ratio de Sharpe et Sortino, Alpha, Beta et Max Drawdown (le courtier est Interactive Broker).
Sur Excel je calcule la VAR 99% et 95% de chaque position que je prends ou modifie, le PNL sous forme de graphique à la date qui m’intéresse, le gain médian, moyen ,perte maximale possible, gain maximal possible, gain et perte max dans une fourchette couvrant 70% des mouvements. Et les grecques (mesure de risque d’un produit dérivé) de la position en fonction du cours et de la date sous forme de graphique. Par contre tout est fait via des macros en VBA, donc c’est très rapide. Je travaille aussi sur un programme en c# directement relié à l’api de mon courtier, mais pas encore terminé.

Je ne fais pas de buy and hold, mais en même temps personne n’en fait réellement, la plupart des gens on la revente facile dès que les mauvaises nouvelles arrivent, moi je suis juste un opportuniste, si je dois garder 4 ans, je le ferais (à condition que la performance rapportée au temps soit satisfaisante) si je dois garder 1 jour, je le ferais. Ce qui compte pour moi est d’avoir un ROE élevé et un risque très faible. J’ai passé une centaine d’ordres depuis le premier janvier donc ce n’est pas tant que ça.
Je partage mon portefeuille sur le forum comme beaucoup si vous voulez en savoir plus. Et l’année est plutôt bonne pour moi, ne pas être corrélé au marché et avoir une bonne gestion du risque fait que mon portefeuille n’a pas baisser mon max drawdown est à 7% et ma performance actuelle est retombé à 25% depuis le 1er janvier suite à un pari risqué sur le pétrole.

Caratheodory et Mopp J’ai vu que vous aviez d’autres questions dans d’autres postes du sujet, j’essaierai de répondre d’ici ce Week-end. Je ne suis pas très disponible en ce moment.