DCA sur ETF World : une erreur de débutant, proposition foireuse, mauvais conseil ?

Je pense que vous avez marché dans la loi de Brandolini.
Si on doit critiquer vertement tous les articles faux et vulgaires qu’on trouve, on est pas rendus !

À mon sens ces gens ont un souci en commun : du DCA en mode lazy dans un ETF en PEA/CTO n’enrichit personne au passage.

Si un petit épargnant ouvre un PEA ou un CTO tout seul dans son coin, par exemple auprès d’un bon courtier en ligne où les frais de courtage sont très réduits et où les droits de garde sont nuls, puis qu’il investit tout seul comme un grand en versant régulièrement ce qu’il a pu mettre de côté chaque mois, alors aucun intermédiaire habituel de la "chaîne de valeur" ne fait son beurre. Pas d’honoraires de conseil, pas de frais d’entrée perçus par le distributeur, pas de livre vendu ni de formation dispensée, pas de multiples allers-retours qui génèrent du business pour le courtier partenaire, pas de trader célèbre à copier les doigts dans le nez pour devenir riche (même s’il fait exactement l’inverse au même moment), pas de rétrocessions de frais, pas un euro ni un dollar, rien.

Partant de là, ces gens doivent développer des narratives pour créer le doute dans la tête d’éventuels épargnants qui n’ont pas encore totalement confiance dans l’approche. On fait feu de tout bois, je ne suis pas certain que, c’est un peu une mode de, ça ne pourra pas durer éternellement parce que, c’est une erreur de penser que, et tout ce genre de phrases au champ lexical très orienté. Les arguments sont légers au mieux, fallacieux au pire, mais ça peut marquer des points auprès de ceux qui se posent des questions ("ah je savais bien qu’il ne fallait pas croire tout ce qu’on lit sur internet").

Je pense qu’il faut s’attendre à ce que ce genre de contenu se multiplie : il me semble avoir lu que les encours des fonds indiciels (ETFs notamment) ne font que croître en Europe en 2024, et qu’à l’inverse les encours des fonds classiques et bourrés de frais baissent à peu près d’autant. Vu qu’il y a un écart de 1 à 15 voire 20 dans les frais prélevés entre les deux approches, le manque à gagner qui en résulte risque de faire couiner les habitués de la rente.

Dernière modification par AloneInKyoto (18/06/2024 13h22)

Sven, c’est très juste de citer la loi de Brandolini (qui dit qu’on met à peu près 10 fois plus de temps à réfuter des idioties qu’il n’a fallu de temps pour produire les idioties), à quelques nuances près :
- ça ne m’a pas pris tant de temps que cela : environ 1 heure. Si l’article a été écrit par un humain, ça a bien du lui prendre une heure aussi. Ratio 1:1 et pas 1:10.
- ce genre d’article est sans doute appelé à se multiplier, pour les raisons très bien expliquées par AloneInKyoto
- si on les laisse se multiplier sans contrepouvoir, leur propagande a gagné.
- avec un seul article, Les variations de la même propagande sont traitées une fois pour toutes. Donc si avec 1 heure j’ai écrit un antidote pour 10 ou 100 articles, le ratio devient en ma faveur ! On ne peut pas aller contrer les conneries à chaque endroit où elles sont écrites parce qu’on s’y épuiserait ; par contre si on centralise une info de qualité, sur des endroits comme ce forum, et autres sites anti-désinformation, fact-checking, mythbusters etc, on devient efficient. Car un seul article sur un seul site suffit à apporter une contre-information aux gens qui se donnent la peine de chercher. Donc, si on ne peut pas corriger toutes les idioties partout, planter des graines anti-idioties, ça ne prend pas longtemps et c’est efficace. Les gens qui le méritent car ils sont au moins un peu curieux et diligents finiront par la trouver.. et tant pis pour les autres qui n’ont fait aucun effort de recherche.
- Ca fonctionne… à condition que le site anti-désinformation soit bien référencé, ce qui est un autre sujet ; le dé-référencement du forum par Google n’est peut-être pas un hasard. Les pubs idiotes, les mensonges  et la propagande commerciales lui rapportent, car ce sont autant de clics vers des sites payants, tandis qu’un forum comme le notre ne lui rapporte rien.

Dernière modification par Bernard2K (18/06/2024 16h32)

Alpins, les réponses à vos questions sont assez simples (j’aurais d’ailleurs préféré que vous y répondiez vous-même…) :
Le taux moyen d’un placement sur une période est celui du placement à taux fixe qui aurait fourni la même évolution sur la période.

Exemple : l’indice ABC était à 100 au 1er janvier 2014 et a atteint 259,37 au 1er janvier 2024.
On applique la formule : C’/C^(1^/n) - 1
259,37/100^0,1 -1 = 1,1 -1 = 0,1 = 10 %
Vérifions. Je place 100 € sur un placement à 10 %, 10 ans plus tard j’ai 100*1,1^10 = 259,37 €.
Ca fonctionne.

L’hypothèse implicite d’un rendement moyen est donc : lump sum au début de la période.

Dans le cas d’un DCA, le résultat va être différent :

I) Tout d’abord, pour un capital investi égal, le rendement lump sum est toujours supérieur au rendement DCA, puisque le capital total aura travaillé plus longtemps en lump sum.
Par exemple, à rendement constant de 10 % si je mets 1000 € au début de 10 ans, j’aurais davantage à la fin, par rapport à si je mets 100 € tous les ans pendant 10 ans :

2594 € pour le lump sum vs 1753 € pour le DCA.
Dans la réalité, si on fait du DCA, c’est souvent qu’on n’a pas la totalité de la somme dès le début, et il n’y a pas à regretter un moindre gain puisqu’on n’avait pas la somme. Si on a la somme dès le début, on ne la laisse pas sans travailler en attente du DCA (on va la mettre sur un super livret ou un CAT) donc elle ne reste pas non productive. Bref.

II) Comment calculer le rendement moyen annuel de ce DCA ? Si on le calcule sur 10 ans, il est bas (5,77%), mais il est faux : le capital de 1000 € n’a pas travaillé 10 ans puisque le capital n’était pas complet.
Si on se dit, intuitivement "un DCA de 100 € tous les ans pendant 10 ans, c’est comme 500 € placés en moyenne pendant 10 ans", 1753 € au bout de 10 ans par rapport à 500 € initiaux placés 10 ans, ça donne un rendement moyen de 13,37% alors que le rendement moyen est de 10 %, donc c’est faux aussi.
Si on se dit, intuitivement "un DCA de 100 € tous les ans pendant 10 ans, c’est comme 1000 € placés pendant la moitié de la durée soit 5 ans", 1753 € au bout de 10 ans par rapport à 1000 € initiaux placés 5 ans, ça donne un rendement moyen de 11,88%, donc c’est faux aussi.
Il me semble qu’il n’y a pas de solution simple pour exprimer un rendement moyen en DCA, car il n’y a pas un capital donné pendant une durée donnée. Chaque année, le capital augmente du fait d’une part des dividendes acquis, d’autre part de l’apport en DCA, donc on ne peut pas simplifier le gain d’un DCA en "c’est pareil que telle somme C0 placée pendant N années à T %". Il faudrait faire un calcul en pondérant le rendement de chaque année par le poids du capital placé cette année-là, mais c’est une usine à gaz. Si quelqu’un voit une solution, je suis preneur.

III) Rendements irréguliers
Jusque là, on a raisonné avec un rendement constant. Ca se complique si les rendements changent chaque année, exemple : 11% année 1, 21 % année 2, -8 % année 3, etc.

Je reprends donc mon exemple et j’oppose une séquence : "première moitié de période favorable (5 années de rendements supérieurs ou égaux à 20 %), suivis d’une seconde moitié de période défavorable (rendements faibles ou négatifs)" à la séquence inverse.

On voit que, sur une période de 10 ans, avoir un début de période favorable (5 années de rendements supérieurs ou égaux à 20 %), suivi d’un fin de période défavorable (rendements faibles ou négatifs), produisent relativement peu (1332 € à l’issue des 10 ans de DCA, soit seulement 332 € de plus que les 1000 €  d’apport de capital).
tandis que l’inverse produit beaucoup plus (2232 €, plus du double des 1000 € de capital apporté).

Ca s’explique facilement : dans le second cas, le portefeuille était davantage plein pendant les années fastes, donc les rendements élevés ont fait travailler un capital élevé.

On voit aussi qu’en lump sum, l’ordre différent des rendements n’a aucun effet (car la multiplication est commutative !).

Conclusion. En DCA :
- Si l’on considère que les rendements des actions sont à peu près aléatoires (les années bonnes suivent les années mauvaises sans aucune logique), rendement DCA = rendement moyen (à peu de choses près).
- Si l’on considère que l’économie a des cycles de forte croissance suivis de cycles de récession, alors rendement DCA très différent du rendement moyen. Si l’on a un cycle de forte croissance en début de DCA et un cycle de récession en fin de DCA, rendement DCA < rdt moyen. Si l’on a un cycle de récession en début de DCA et un cycle de forte croissance en fin de DCA, rendement DCA > rdt moyen.
- plus on fait du DCA longtemps, plus on a de chances que l’effet des années de rendements hauts et bas se compensent dans le temps, donc plus on se rapproche d’un comportement aléatoire, donc plus on aura un rendement DCA proche du rendement moyen. Par exemple, je pense que si on fait un backtest sur 30 ans ou 40 ans, on trouvera un rendement DCA proche du rendement moyen.

Votre dernière question sur l’évolution de l’indice est hors sujet. On réfléchit à ce que produit un ETF qui suit un certain indice. Peu importent les éventuels changements de composition de cet indice, puisque l’ETF suivra l’indice dans tous les cas. Libre à vous d’y réfléchir de votre côté, mais ce n’est pas le sujet du fil.

Dernière modification par Bernard2K (20/06/2024 07h52)

La lumpsum reste un cas particulier.

On ne peux pas comparer un investissement de 2000 euros par ans sur une periode de 20 ans a investir 40 000 euros a T0.
C’est intelectuellement faux.
Les individus epargnent et placent une partie de leur epargne, hors succession ou grosse prime ce genre de cas de figure (lump sum) n’existe pas.
La seule comparaison DCA / Lumpsum est impossible. Il faut plutot aborder le sujet de comment investir une Lumpsum, et dans ce cas il faudra voir ce qui existe deja comme epargne pour definir ce que represente cette Lumpsum par rapport aux investissements deja existant, et quelle evolution du ratio rendement risque notre investisseur veux appliquer en ajoutant cette somme a son epargne.  Je croisque ce sujet existe deja sur le forum.   

L’article est mauvais, je suis d’ailleur gene que nous generions des click dessus et amerliorons de ce fait son referencement. Serait il possible de retirer le lien du premer message, libre aux curieux d’aller le retrouver.

Dernière modification par JeromeLMNP (19/06/2024 17h01)

@Bernard2K

Pour répondre à votre question concernant une formule qui permettrait de connaitre le rendement "réel" d’un DCA, il y a plusieurs méthode.

Une méthode simple avec la formule TRI d’Excel (en bas de mon message)

Une autre méthode pour laquelle je peux exposer les explications mathématiques et qui fonctionne à condition de prendre comme hypothèse que le DCA sera fixe. (pour ceux qui n’ont pas le temps vous pouvez directement aller en bas à la méthode TRI qui est beaucoup plus rapide et efficace)

On sait que la somme d’une suite géométrique (ce qui revient à un DCA avec un taux fixe) est : 

q0*(1-q^n) / (1-q)

"q0" étant le premier terme de la suite, "q" le coefficient muliplicateur, et "n" le nombre de terme.

Ainsi, si on a un DCA de K € à un taux fixe de t_moy pendant 10 ans, la formule devient:

K * (q0*(1-(1+t_moy )^10) / (1-(1+t_moy )))
K * ((1+t_moy)*(1-(1+t_moy)^10) / (1-(1+t_moy)))

qui se simplifie par:
K*((((1+t_moy)^11-1)/t_moy)-1)

Cette formule doit être égale à la somme finale, il s’agit d’une équation dont la résolution peut être complexe, mais Excel permet facilement de trouver la valeur avec "l’analyse de scénario".

Dans votre exemple le DCA de 100€ avec 10% de rendement à atteint la somme de 1753,1167 €, la formule ci-dessus me trouve un taux de rendement moyen t_moy = 10%.

Dans les deux autres exemple elle trouve des taux de 5,16% et 14,22%, comme le montre le tableau ci-dessous:



****** Méthode TRI *******

Sinon, il y a une méthode beaucoup plus simple et rapide (et avec laquelle on peut même faire varier le montant du DCA) qui est d’utiliser la formule TRI d’Excel comme dans l’exemple ci dessous:



On retrouve bien le même résultat que précédemment.

Edit: Mauvaise image uploadée initialement

Dernière modification par Morpheus (19/06/2024 16h53)

Et j’ajouterai pour ceux qui, comme moi, investissent leur flux d’épargne, avec des montants différents et à des dates fluctuantes, c’est exactement la formule TRI. PAIEMENTS qu’il faut utiliser sur tableur.

Exemple avec mon PEA (34 versements entre fin septembre 2018 et fin juillet 2023 date d’atteinte du plafond) : 12,04 % bruts / an en mettant en positif sa valorisation en date d’aujourd’hui, tous les versements étant entrés en négatifs avec leur date correspondante.

Simple.
Je pourrais de la même façon calculer le tri annuel net en enlevant moi-même 17,2 % des plus-values.