Comment est calculée la cotation des contrats futures ?

Commencez par comprendre l’exemple de base

vous prennez 2 devises a l’instant T:
par exemple: EURUSD
Le spot cote 1.0693
les taux euros un an sont a 3,33% / les taux US 1 an sont a 5,16%

Dans un marche pure et parfait, tout traite a mid et il n’y a pas d’opportinutes d’arbitrages.
Vous pouvez donc calculer le taux EURUSD a terme:

Vous empruntez 1mio EUR a 3,33% = remboursement dans un an de 1mio* 3,33% = 1 033 300EUR
Vous changez les EUR en usd au taux spot 1,0693 = 1 060 930 USD
Vous placez les 1 060 930 USD pendant un an a 5,16% =  1 124 476 USD

Le taux change dans un an est de (1124476/1033300)= 1,0882
Et ca tombe bien vu que le fwd EURUSD 1year quote 1,0882

Cela marche egalement a l’envers pour les actions et vous allez pouvoir definir de taux implicite de dividende price dans l’action, ce sera le taux implicite de l’action qui vous permet de retomber sur l’egalite des marche pur et parfait.

En ocntinue on passe a la formule, 
Fo = So Exp(rT)
"Fo" le prix forward
"So" le prix comptant
"T" la duree de vie du contrat
"r" le taux sans risque de la devise du contrat So

Vous pouvez regarder le livre de John Hull: Options futures et autres actifs derives. La theorie n’a pas tant evoluer que ca depuis des annee donc les anciennes editions feront l’affaire. (10 euros sur leboncoin)

Dernière modification par JeromeLMNP (22/06/2024 10h03)

J’essaye sur les actions, dans le cas d’un indice comme le cac40 par exemple.

on va partir des hypotheses et principes suivant,

Deja le porteur contrat futur ne percoit pas les dividende que le sous jacent verse.
C’est tout a fait normal puisqu’il n’est pas detenteur de l’actif au moment ou le dividende est detache.

Prenons maintenant le cas suivant
taux EUR 1an. 3,33%
cac40 spot au close hier 7628,57
le fwd mars 2025 cote 7818,50
le fwd juin 2025 cote 7695,50

il y a donc une baiss entre mars et juin 2025 de 123 points
ces 123 points correspondent a 123euros de dividende anticipe entre mars et juin 2025.

Pour reprendre l’exempel initial
cac40 a 7628,57 vous empruntez 1mio d’EUR pour en acheter a 3,33%
ceci place le fwd cac40 a 7628,57 *3,33% = 7882,60
et le cac dans 9mois (j’ai fais 9/12 pour me simplifer le calcul) cac40 mars 2025 a 7819,09

On a presque exactment sur le bon prix pour le fwd mars25 7819,09 VS 7815,50 (certainement du a mes calcul simplifie)

alors que pour Juin la difference passe a 7882,60 anticipe vs 7695,5 le fwd, la difference entre les deux va correspondre aux dividendes anticipe par le marche 187 entre maintenant et juin.

S’il y a des coquilles merci de me corriger.

Dernière modification par JeromeLMNP (22/06/2024 17h07)

Tout d’abord merci à tous les 2 pour vos explications

Jérome
taux EUR 1an. 3,33%
cac40 spot au close hier 7628,57
le fwd mars 2025 cote 7818,50
le fwd juin 2025 cote 7695,50

a. « fwd » je suppose que vous désignez des forwards, le calcul est idem que les futures?

b. dans votre exemple
[i]« cac40 spot au close hier 7628,57
le fwd mars 2025 cote 7818,50
le fwd juin 2025 cote 7695,50 «

- 7818,5 fwd mars 2025 inclus je suppose taux d’interets- dividendes anticipé de hier jusqu’à mars 2025?
- je ne comprends pas comment le fwd juin 2025 peut coter moins que celui de mars 2025 ? N’il y a t-il pas 3 mois de taux d’intérets en plus ? Ou alors les dividendes prévus sur cette période sont ils tellement conséquents qu’il en réduisent totalement le différentiel de taux d’intéret ?

Martin

"Il faut faire attention avec les indices, parfois ils intègrent les dividendes (de mémoire je crois le dax par ex)"
Est ce que cela signifie que le calcul du DAX serait différent et donc qu’on ajoute simplement les taux d’intérêt au calcul, soit dans la formule (S)exp(rt) ? Ou alors qu’on ajoute le montant des dividendes puisqu’il sera pris en compte dans la valeur futur de l’indice, soit pour le dax (S+D)exp(rt) ?

Pour les commodities oui il y a en plus des coûts "cost of carry" (votre contrepartie qui se hedge les paie
- Donc par exemple sur l’or ou le pétrole, l’écart standard de valeur entre cours du cash et cours du contrat future sera plus grande que sur un indice car il faut ajouter des coûts de stockage ? (ce qui donnera une formule (S+stockage) exp(rt) )
- je n’ai pas compris pourquoi cela serait celui qui hedge qui paie les coûts ? N’est il pas à l’acheteur de payer le stockage puisque c’est lui qui achète la matière première ?

Merci pour vos éclairages

Dernière modification par Derim18 (23/06/2024 14h45)

Bonjour JeromeLMNP,

J’ai bien compris que la cotation des futures retire le montant des dividendes dès le début du contrat pendant lequel ils seront versés,  mais ce que je ne comprends pas dans l’exemple,  c’est comment un contrat de juin 2025 (soit 3 mois de plus que celui de mars) n’incorpore t-il pas 3 mois de taux d’interet en plus ?
Car bien qu’on soustrait les dividendes 7818,50- 7695,50 , mais ne devrait il pas s’ajouter 3 mois de taux d’interet Libor ?
D’autant plus qu’actuellement les taux étant élevés un contrat future à échéance lointaine ne devrait il pas  être toujours plus cher que le précédent même avec la déduction des dividendes ?

Autre question : pourquoi avez vous utilisé dans l’exemple des forwards plutot que des futures ?

Merci

"me fait penser que vous n’avez pas compris quelquechose, mais je n’arrive pas a savoir quoi."

Je vais essayer de m’expliquer plus clairement, à travers un exemple concret

Actuellement le cash CAC40 cote 7585 points
Nous sommes en juin,  euronext affiche les contrats futures suivants
CAC 40 Index Future | Euronext Live cours de bourse
Jul 24      7 609,50
Aug 24    7  718 (trop d’écart entre le bid/ask, pour l’exemple j’ai fait une moyenne théorique)

Le calcul du contrat Jul 24  = 7585 - les dividendes potentiels  + les taux d’intéret libor sur 1 mois et 4 jours = 7609,5

Le calcul du contrat Aug 24  = 7585 - les dividendes potentiels  + les taux d’intéret libor sur 2 mois et 4 jours = 7718

Est ce que ce raisonnement est correct ?

Ici je remarque que :
- la différence entre futures et cash est positive (7 609>7585)
- de même la cotation entre futures est positive : l’ échéance août (plus lointaine que juillet) est supérieure malgré le retrait des dividendes  (7718>7 609)

7585<7609<7718
J’en conclu que c’est le fait de la période actuelle de taux élevés qui favorise cette supériorité régulière. L’ajout des taux d’intérêt viendrait, je suppose, contrebalancer le retrait des dividendes

Or dans votre exemple
le fwd mars 2025 cote 7818,50
le fwd juin 2025 cote 7695,50
Ici le contrat le plus lointain (juin 2025) a une cotation inférieure au plus proche (celui de mars).  Pourtant une durée de 3 mois de taux d’intéret supplémentaires est à prendre en compte dans le calcul.
D’après la formule (S-D)exp(rt)  comment est il mathématiquement possible que la cotation de juin soit inférieure à celle de mars ? Les dividendes sont ils à ce point importants pour contrebalancer l’ajout de 3 mois supplémentaires de taux d’intéret ?

J’avance à taton dans mon apprentissage mais j’espère que mon explication éclaircit ce questionnement

Dernière modification par Derim18 (26/06/2024 14h57)

Les div du cac sont très concentrés autour de mai donc la différence de D entre mars et juin peut être de l’ordre de 2 ou 3% je pense. Bien plus que 3 mois d’intérêts.

Ok donc il y aurait des périodes pendant lesquels les versements de dividendes sont tellement élevés que le future coterai moins que le cash. Et des périodes avec peu de dividendes où il coterai plus

Cela m’amène a rebondir sur la question qui était restée en suspend
"Il faut faire attention avec les indices, parfois ils intègrent les dividendes (de mémoire je crois le dax par ex)"

Est ce que cela signifie que le calcul du DAX serait différent et donc qu’on ajoute simplement les taux d’intérêt au calcul, soit dans la formule (S)exp(rt) ? Ou alors qu’on ajoute le montant des dividendes puisqu’il sera pris en compte dans la valeur futur de l’indice, soit pour le dax (S+D)exp(rt) ?

Dernière modification par Derim18 (27/06/2024 14h54)

Merci pour vos réponses, je comprends mieux maintenant la méthode de calcul.
Toutefois nous n’avons pas parlé du rapport offre /demande dans la cotation. Meme si le futures = cash + intérêts – dividendes + cout de stockage, cela reste tout de meme un marché spécifique avec sa propre cotation , ce n’est pas simplement une réplique du cours du cash.
Je m’interroge sur cette question

- est ce que le rapport offre/demande est résiduel dans la fixation des cours futures qui finalement « colle » toujours au cash?

- imaginons une période avec peu de dividendes et des taux positifs: le future est plus cher que le cash au début du contrat puis se rapprochera au fil du temps pour etre égal au cash à la fin du contrat. Ces différents ajustements (retraits des taux d’intéret au fur et mesure du temps) ont ils lieu d’un coup après la clôture journalière (pour un indice) , donc avec un  rapprochement future/cash qui va s’opèrer d’un coup dès l’ouverture.
Quand est il pour les devises puisqu’il me semble que le forex cote 24/24 ?