Comment calculer le montant des mensualités d'un prêt lissé ?

kikimeter · #1

Bonjour,

je cherche à trouver la formule pour calculer les montants de mes mensualités sur un prêt lisé.

J’ai 2 prêts:

Prêt 1 de 180 000 € à 1,1% sur 180 mois
Prêt 2 de 186 548 € à 1,50% sur 300 mois

J’ai 2 mensualités: une de 1 085,22€ et une de 360,05€ (=1 445,27 €)

J’arrive à trouver dans excel la première mensualité

=PMT(taux_mensuel_pret_1;duree_mois_pret_1;montant_pret_1)
=PMT(1,1/12; 180; 180000)
=1 085,22€

Mais je n’arrive pas à trouver le calcul pour le montant de la deuxième mensualité.

Je ne sais pas comment ma banque a sorti 360,05€.

Si je fais le taux moyen de 1,3% sur 300 mois pour un montant total de 366 548 € j’arrive à une mensualité de 1 431,77 € soit une mensualité 2 de 346,54 €.

Une idée du calcul que la Crédit Agricole a pu utiliser pour la deuxième mensualité ?

Mots-clés : mensualité, pret gigone, pret lissé, pret

LeComptable · #2

Bonjour,

Votre mensualité équivaut à un taux moyen à 1.38 %.

Pourquoi n’est il pas de 1.3% ? (Moyenne entre 1.1 et 1.5 j’imagine ?)

Car vous remboursez dans un premier temps principalement la dette à 1.1 % puis après la dette à 1.5%.
Donc en moyenne sur les trente ans la propotion de dette à 1.5% sera supérieur à celle à 1.1%
D’autant que le montant de la dette initiale est plus élévée à 1.5% qu’a 1.1%

Viab · #3

Bonjour,

Les deux prêts sont-ils démarrés en même temps ?

Je suis surpris de voir que la mensualité que vous indiquez pour le second prêt ne couvre même pas le remboursement du principal (300 * 360,05 = 108 015€, bien inférieur au montant emprunté).

LeComptable · #4

A la lecture du premier message, je comprends que la mensualité est de 360.05 € sur 180 mois, puis 1445.27 sur les 120 mois suivants pour le pret à 1.5%

Murzo · #5

Il y a de nombreuses manières (heureusement toutes équivalentes) pour trouver la formule générale qui lie la mensualité d’un prêt (M), sa durée (n), le taux d’intérêt mensuel (i) et le capital emprunté(K).
Dans la mesure où le capital restant dû de mois en mois suit une suite arthmético-géométrique, une recherche google vous permettra de trouver assez facilement ces formules.

Dans la cas qui nous intéresse ici, une manière assez simple pour mettre les choses en place est d’utiliser les formules dite d’actualisation  : le capital que vous empruntez est la somme des mensualités que vous allez verser, actualisées au jour de l’emprunt.

Avec une seule période :

K = M/(1+i) + M/(1+i)^2 +M/(1+i)^3+ … + M/(1+i)^n

Les formules de suite géométrique et un peu de manipulation donnent

K = M/i * (1 - (1+i)^(-n))

On laisse au lecteur le soin de vérifier qu’avec M=1085.22 i=1.1/12/100 n=180 on retrouve K =180 000 (aux erreurs d’arrondi près)

Avec deux périodes c’est la même idée on va juste devoir utiliser deux suites géométriques

K = M1/(1+i) + M1/(1+i)^2 + M1/(1+i)^3 + … + M1/(1+i)^n1 + M2/(1+i)^(n1+1) + M2/(1+i)^(n1+2) + … + M2/(1+i)^(n1+n2)

K= M1/i * (1 - (1+i)^(-n1)) + M2/i * (1 - (1+i)^(-n2)) * (1+i)^(-n1)

Pour se faciliter la lecture on note a1 et a2 les coefficients d’actualisation

a1 = (1 - (1+i)^(-n1))
a2 = (1 - (1+i)^(-n2)) * (1+i)^(-n1)

De même on laisse le lecteur vérifier :

par exemple avec un peu de python a écrit :
>>> a1=(1-(1+1.5/100/12)**(-180))
>>> a2=(1-(1+1.5/100/12)**(-120))*(1+1.5/100/12)**(-180)
>>> 360.05/(1.5/12/100)*a1+1445.27/(1.5/12/100)*a2
186549.05633586564

Si on rajoute que M2=M1+M on peut découper le dernier terme en 2, factoriser le M1 et obtenir une formule qui ressemble à
K = M1/i * a1 + M1/i * a2 + M/i *a2

et donc

M1 = ( K *i - M *a2) / ( a1 + a2)

encore un peu de python a écrit :
>>> (186548 * (1.5/12/100) - 1085.22 *a2) / (a1 + a2)
360.0457753291463

edit : correction des formules tapées un peu vite…

Dernière modification par Murzo (03/07/2024 22h01)

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par exemple avec un peu de python a écrit :

encore un peu de python a écrit :

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