Paradoxe : faut-il jouer au loto ?

Nikki · #1

Au loto ou à l’Euromillions, ou à n’importe quel autre jeu de hasard d’ailleurs…

Désamorçons d’abord l’argument "Espérance négative".
Oui, le loto a une espérance négative : si on joue toutes les grilles, on perd. Autrement dit, il "rend" moins que ce qu’il "prend".

C’est normal : si le loto avait une espérance positive, tout le monde jouerait et il fermerait ses portes après le premier tirage (en fait, pas vraiment à cause du gain à distribuer, qui est fixe, mais vous comprenez l’idée). Et puis, il faut payer l’organisation et l’organisateur.

S’il avait une espérance nulle, cela en vaudrait-il la peine ? Et légèrement négative ?

Je réponds : oui, certainement. Une assurance, une mutuelle ont également une espérance négative car elles offrent un service : la réduction du risque de subir une forte perte.

C’est une exemple illustrant qu’il ne faut pas regarder uniquement l’espérance, mais faire intervenir l’aversion au risque et sa fonction d’utilité personnelle, notamment lorsqu’il s’agit d’atteindre des fortes sommes.

Le Loto offre en effet un service : la probabilité de toucher une forte somme impossible à amasser par son travail. Si l’on considère que cette possibilité est intéressante, il est normal de la payer, via une espérance négative.

C’est un peu un corollaire du Paradoxe de Saint Pétersbourg.

Dès lors, quel est le loto idéal ?
Le loto idéal devrait offrir uniquement des gros gains, mais pas démesurés afin de multiplier le nombre de gagnants. Plutôt proposer 100 fois 1 million d’euros que 1 fois 100 millions. Les fonctions d’utilités sont assez "plates" passé un certain montant. Et supprimer tous les "petits" gains ayant un ordre de grandeur proche du patrimoine des joueurs : ces gains ne servent qu’à entretenir l’addiction. Autant ne pas payer pour ce "service" et favoriser le nombre de gros gagnants.

Combien miser ?
Hors de question de miser le plus grand nombre de grilles sur un même tirage : l’espérance et négative et chaque grille jouée nous en rapproche. Il ne faudrait en jouer qu’une.

Cependant, si l’on a eu intérêt à jouer une fois et que l’on a pas gagné au précédent tirage, on a rationnellement intérêt à jouer une seconde fois, puisqu’on a la même fonction d’utilité et quasi le même patrimoine. Si la décision était rationnelle, elle l’est encore.

D’où ma question : jouer oui, mais à quelle fréquence ? A chaque tirage tant que l’on a pas gagné ? Est-ce que les mathématiques de la décision ont une réponse ?

Je tiens à signaler que j’ai mis ce message dans "Le salon" et pas dans "Placements alternatifs". La question me turlupine, je la conçois dans un cadre surtout théorique.
Je ne joue pas mais je trouve le problème mathématique plus complexe que prévu.
Je pense que les conclusions peuvent s’appliquer dans d’autres domaines (financement de start-up, investissement dans les biotech, juniors pétrolières, dérivés très en dehors de la monnaie…).

Merci pour vos commentaires.

Mots-clés : euromillions, jeu de hasard, loto, probabilité

Boubouka · #2

Je n’ai jamais joué au loto. Avec un tableur, j’ai même expliqué a mes deux enfants alors qu’ils avaient 7 et 12 ans, pourquoi ne pas jouer. C’était une occasion intéressante de leur montrer excel, parler probabilités, statistiques et marketing. Merci la fdj

La fdj vend un rêve. Elle le monnaie bien. Le rêve est un bon produit en soi.

Les gains sont net d’impôt prélevé a la source. Merci a tous les joueurs.

Sur un autre plan, je trouve cela comme profondément injuste socialement et une atteinte a la meritocratie. Peut être encore je crois a certains idéaux (comme l’Europe par exemple) voire utopies.

Néanmoins, pour les finances de l’état, dont on est tous coresponsable, c’est bien qu’il y ait quelques uns qui y jouent.

Enfin, sur le plan économique, distribuer beaucoup des paquets de l’ordre de 1 million est largement plus efficace économiquement que distribuer peu de paquets de l’ordre de 10 ou 100 millions. D’ailleurs c’est le cas avec une dose de petits gains et quelques mega gains pour entretenir et fidéliser la base tout en élargissant le fishing pool.

Après cette intervention je pense persister a ne pas jouer… en tout cas pas ce soir !

Frederic89 · #3

Vous avez raisons, je me suis complètement planté, toutes mes excuses.

Frédéric

AleaJactaEst · #4

xav92 a écrit :
C’est une martingale très connue de tous les joueurs de casino. Il faut jouer sur le rouge par exemple jusqu’à ce qu’il sorte en doublant la mise à chaque fois.(la couleur paye 2 fois la mise). Mais on a un problème si une série très improbable de noir sort (10 fois d’affilée le noir par exemple) et qu’on arrive à l’épuisement de ses jetons ou au plafond de mise !

Il y a en pratique deux problèmes à cette martingale :

1. le zéro qui de couleur verte, qui plombe la martingale et rend l’espérance de gain négative.
Parfois il y a même une case double 0 pour rendre le jeu plus rentable pour le casino.

2. le montant maximal autorisé à la mise. Bien que peu gênant en soi, puis qu’il ne plombe pas l’espérance de gain, il peut empêcher la martingale de ce réalisé.

Et comme vous l’avez rappelé, ni vous ni le casino ne possède de fonds illimités et ca peut finir par posé problème :p

Toutefois la martingale sans 1 et 2 à quand même une espérence nulle…

Aussi, le casino peut se réserver le droit de vous refuser de jouer presqu’à tout moment :p mais rien n’empêcherait d’aller jouer ailleurs…

Pour l’anecdote, le seul petit truc exploitable à mon gout à la roulette est le facteur humain :p Il arrive que le croupier peut parfois tarder un peu à dire « rien ne va plus ». On peut alors estimer un peu le ‘côté’ où la bile pourrait s’arrêter. Par exemple est ce qu’elle pourrait terminer plutôt du côté du zéro où plutôt à l’opposé ? Si l’on estime que c’est plutôt du côté du zéro on peut mettre un jeton sur le zéro. Si notre estimation du côté est bonne à 6-7 fois sur 10, on peut récupérer une espérence positive. Mais à mon avis, c’est pas une bonne idée pour espérer devenir rentier :p

M07 · #5

Re !

Cher @Faith,

On peut gloser longtemps sur le loto. Par exemple, un investisseur pourrait baser son raisonnement sur le "taux de redistribution", qui est de 53 % (pour 100 € dépensés/misés par les joueurs, 53 € sont redonnés sous forme de "gain"). Ce qui donne un coefficient de performance globale de 0,53. Pas terrible.

La question à se poser est alors : Comment améliorer la performance ? Deux pistes :
- Jouer des numéros qui sont moins joués que la moyenne des joueurs. Cela n’améliore pas les chances de gain, mais permet, en cas de gain, de partager ce dernier avec moins de joueurs. Par exemple, comme un certain nombre de joueurs se servent de dates, les nombres 1 à 31 (jours) et 1 à 12 (mois) sont plus fréquemment utilisés, et donc à éviter. Mais, faute de statistiques, il (m’) est difficile de calculer l’amélioration.
- Revendre son billet gagnant à quelqu’un qui besoin de blanchir de l’argent. Et qui sera prêt à payer une plus-value pour ce service. Ainsi, si l’on pouvait vendre un billet gagnant deux fois le prix du gain, le Loto pourrait devenir rentable. Il paraît que, dans la rue où la Française de Jeux paie les gains, on trouve ce genre de personnes ayant besoin de blanchiment. Mais, ce n’est pas très moral. Et puis, il paraît aussi que des agents de services de renseignements (ou du fisc) connaissent le truc, et fréquentent eux-aussi la même rue… Sans oublier que la personne qui doit blanchir n’acceptera pas de payer deux fois le prix (autant qu’elle joue directement statistiquement au Loto).

Autre cas intéressant : les jeux à gratter. Le système prévoit une répartition géographique des gains. Chaque buraliste reçoit, chaque mois, un lot de tickets à gratter, contenant au moins un (ou plusieurs) ticket(s) gagnant(s). Si, à la fin du mois, aucun gagnant n’est sorti, la proportion de ticket(s) gagnant(s) dans ceux qui restent augmente. OK, le buraliste n’a pas le droit de jouer. Mais l’information pourrait intéresser d’autres personnes. (au passage pensons aussi au cas moral du buraliste qui a vu passer plusieurs tickets gagnants en début de mois, et continue à vendre des tickets, sachant que les chances de gains ont très fortement diminué…)

Bref, tout ça pour dire que, même si on sait que les statistiques ne se limitent pas à l’espérance de gain on peut apprécier l’humour de la citation.

Dernière modification par M07 (29/07/2020 21h11)

Faith · #6

M07 a écrit :
Bref, tout ça pour dire que, même si on sait que les statistiques ne se limitent pas à l’espérance de gain peuvent apprécier l’humour de la citation.

Mais on peut également apprécier l’humour de ma citation…
La trouvez-vous moins drôle juste parce qu’elle vous cible ?

Bernard2K · #7

InvestisseurHeureux a écrit :
M07 a écrit :
On peut gloser longtemps sur le loto. Par exemple, un investisseur pourrait baser son raisonnement sur le "taux de redistribution", qui est de 53 % (pour 100 € dépensés/misés par les joueurs, 53 € sont redonnés sous forme de "gain"). Ce qui donne un coefficient de performance globale de 0,53. Pas terrible.
En fait, si on se base sur le taux de distribution, il est plus rationnel de jouer au casino (85% de taux de redistribution), et plus particulièrement à la roulette.

La roulette a un taux de redistribution de 97,3 % sur les numéros pleins, et c’est facile à calculer : on gagne 36 fois la mise, mais on gagne en moyenne une fois tous les 37 lancers (puisque 36 numéros + zéro). 36/37 = 97,3 %

Ce taux monte même à 36,5/37 = 98,6 %, si l’on joue les chances simple (pair ou impair, noir ou rouge, passe ou manque). En effet, quand le zéro sort, on touche la moitié de la mise, ce qui correspond à une demi-chance de plus sur 37.

Pour autant, comme le dit GBL, le problème est qu’on enchaîne les jeux. Supposons quelqu’un qui joue 2 € à un jeu FDJ une fois par semaine, ou bien va au casino une fois par mois et y passe la soirée devant la roulette, n’y jouant qu’un jeton de 2 euros à la fois. Dans une soirée, la roulette peut tourner 100 fois. Il mise donc 200 € par mois s’il va au casino, et 8 € par mois s’il joue au jeu FDJ.
Et encore, le comportement typique du joueur de roulette au casino consiste plutôt à placer plein de pions sur plein de cases, selon des "martingales" incompréhensibles et stupides. Donc, en général, il joue bien plus de 200 €, mais bien plus vite, que celui qui ne mettrait qu’un seul jeton à la fois.

Mais l’énorme avantage du loto est qu’il suscite l’espoir de changer de vie, espoir qui peut contribuer au bonheur, malgré l’absurdité rationnelle d’y jouer.

La roulette est formatrice à ce sujet-là. Je vous propose l’expérience suivante :
vous allez au casino et vous changez 500 € en jetons de 2 € à la table de la roulette. Vous faites des piles de 36 jetons.
Vous misez un jeton sur un numéro, toujours le même, et vous attendez qu’il sorte. Si vous gagnez, vous quittez immédiatement la table.
S’il se passe 36 tours sans que vous ayiez gagné, le casino vous "doit" désormais 36 jetons. Pour avoir un gain positif, vous devez donc parier 2 jetons, toujours sur le même numéro, et vous attendez qu’il sorte.
S’il se passe 18 tours sans que vous ayiez gagné, le casino vous "doit" désormais 72 jetons. Pour avoir un gain positif, vous devez donc parier 3 jetons, toujours sur le même numéro, et vous attendez qu’il sorte.
S’il se passe 9 tours etc.

Résultat de l’expérience :
- 1/37e, eh bien, ça ne sort pas beaucoup, pas souvent. Ca peut s’avérer très très long. Pourtant, 1/37e, c’est une probabilité élevée. Alors, les jeux de la FDJ avec une chance sur plusieurs millions de gagner le gros lot, autant dire qu’on a une chance très infime de gagner. Au casino, vous venez de passer une soirée à attendre le gain capricieux, en misant un total qui peut vite se chiffrer à 100 € ou 200 €, pour un gain relativement faible. Alors, imaginez si au lieu d’une chance de gagner de 1/37e, on a un sur plusieurs millions ? On risque d’attendre très très très longtemps. Donc, on achète de l’espoir, du rêve, plutôt qu’un gain réaliste.
- au final, on ne gagne pas grand chose avec cette martingale. Si par exemple, vous gagnez au bout de votre 50e tours, vous avez misé 36x1 +14x2 = 64 jetons. Le croupier vous donne 35x2 = 70 jetons. Vous récupérez vos 2 jetons de mise, ça fait 72. Vous partez sans même laisser un jeton au personnel (rapiat !). Et vous avez donc gagné 8 jetons, soit 16 euros, pour une soirée passée au casino. C’est bien mal payé.
- l’enjeu, lui, augmente au fur et mesure. Quand vous en êtes à poser 4 jetons à la fois, en vous disant "mais bon sang, quand est-ce qu’il va sortir ?", vous transpirez. Certes, vous êtes "sûr" d’être remboursé un jour, si vous avez assez de finances pour suivre (dans la limite de la mise maximum autorisée à cette table). Mais avez-vous les finances nécessaires ? Avez-vous la patience ? Avez-vous les nerfs nécessaires ? Et tout cela pour un gain de quelques euros seulement, car la plus grande partie du "gain" servira à rembourser tout ce que vous avez misé précédemment.
- autre approche, autre façon de raisonner : oubliez combien vous avez déjà joué. de la même façon que le joueur du loto ne demande pas au gain de rembourser ses mises passées, mais seulement de lui apporter un gros de fric d’un coup. Donc, à chaque lancer, considérons que vous êtes "vierge" : vous jouez 2 € en espérant gagner 36 fois la mise, soit 72 €. Quoi pas plus ? 72 €, ça ne va pas changer ma vie ! Si le gain est si faible, alors que le temps passé à l’attendre (correspondant au temps passé à ce que la probabilité de 1/37e veuille bien, enfin, se réaliser) est tout de même notable, ça montre bien à quel point, pour avoir des gains importants, qui changent la vie, il faut accepter une telle baisse de la probabilité de gagner que la chance de gagner devient infime.
- à chaque lancer, chaque numéro a 1/37e probabilité de sortir. Le raisonnement "ça fait 121 fois que le zéro n’est pas sorti, donc il va sortir bientôt, donc je mise sur le zéro" est totalement faux. Mais il existe dans le cerveau de tout le monde, même le plus rationnel d’entre nous, même s’il s’en défend. Si vous mettez en oeuvre l’expérience proposée ci-dessus, vous verrez que vous aurez forcément ce genre de pensée. Même un médaillé Fields, placé dans ce genre de situation, ne doit pas pouvoir s’empêcher que la pensée affleure son cerveau !

Parce que nous somme des humains et non pas des ordinateurs, et que nous avons donc une remarquable capacité à "croire", à "espérer". De la même façon que le chasseur-cueilleur se disait "ça fait longtemps que je n’ai rien attrapé, donc je vais forcément attraper quelque chose aujourd’hui". De la même façon que l’agriculteur se disait "ça fait longtemps qu’il n’a pas plu, donc il va pleuvoir bientôt, c’est certain".

Dernière modification par Bernard2K (29/07/2020 14h11)

M07 · #8

Re !

Pour ceux intéressé par l’économie/la sociologie des jeux (d’argent), je signale la sortie d’un "dossier du Canard enchaîné" titré "L’envers du jeu".

Vous y lirez l’histoire de Lhéritier (fondateur d’Aristophil) qui a gagné 175 millions et a tout perdu, des enquêtes menées par La Française des jeux qui ont révélé plusieurs arnaques ou vols, des craintes du blanchiment, des tricheurs et des arnaques. Et plein d’autres sujets intéressants à lire.

Dispo en kiosque en ce moment :

kiwijuice · #9

J’ai déjà gagné au loto… de la vie.

Je suis né en France, dans une famille harmonieuse, homme, blanc.

Incroyable chance.

bdx033079 · #10

Pour moi avec le loto il faut rester rationnel, il faut vraiment assimiler que la chance de gagner est de 0.00000…001%, c’est donc une charge donc retarde ou limite la phase 2 de Weinstein de la courbe de croissance notre patrimoine.
Ce qui est positif, c’est que ce n’est pas biaisé (je préfère l’huissier de justice à l’amf en contrôleur des capitaux…)
Quand on arrive en phase 3 par contre, le plateau objectif atteint, il faut se fixer un budget qui ne fait pas redescendre du plateau pour s’acheter le rêve de repartir en phase 2 et retrouver cette sensation grisante de l’ascension rapide. Si l’ISF revient ce sera encore + vrai.
Mon astuce, cocher la notification par e-mail des gains et prendre le temps (plusieurs heures) avant d’ouvrir le mail de la fdj, même si c’est 2euros vous vous êtes remboursé votre billet en dopamine et adrénaline.

Skyfall · #11

Franchement ça sert à rien toutes vos discussions sur les probabilités de gagner, en jouant plutôt à tel jeu qu’à tel jeu, en choisissant tel tirage plutôt qu’un autre. En choisissant le casino plutôt que la loterie, pour essayer de mettre de la raison là où il n’y en a pas. L’espérance mathématique est négative, donc c’est vain d’essayer de réfléchir aux probabilités pour jouer de façon rationnelle. Si vous voulez être rationnel il ne faut jamais jouer, point.

Des martingales au casino, oui ça fonctionne; on peut renverser les probabilités pour avoir une probabilité faible de perdre et haute de gagner, mais alors c’est une probabilité élevée de gagner PEU, et une probabilité faible de perdre BEAUCOUP!
Et au final l’espérance de gains reste négative.
Ça rend le jeu ennuyeux (gain potentiel faible même si très probable) et stressant (perte potentielle élevée même si improbable), à éviter.

Perso je joue uniquement pour ne pas rester exclu du truc quand mes collègues souhaitent jouer un billet à plusieurs, histoire de ne pas être le seul de mon équipe ne pas à participer.

Ça va peut-être vous paraître hypocrite; mais je vois ça uniquement comme un investissement dans mon appartenance sociale à l’équipe. Je le dépense sans souci, mais un peu sous la contrainte de la pression de groupe pour ne pas être le rabat joie de service. Mais les quelque fois où on a un petit gain qui rembourse la mise, normalement il est rejoué la semaine suivante et donc au final on perd à tous les coups.

bdx033079 · #12

Effectivement pour vous c’est une perte sèche car vous ne vous remboursez pas en adrénaline, on achète du rêve avec ces jeux mais il faut se laisser la possibilité de rêver et bien gérer le retour à la réalité, c’est un machin hyper psychologique comme tout ce qui tourne autour de l’argent.

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